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蒙特卡罗法

来源:首页 | 时间:2016-02-27

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  蒙特卡罗法也称统计模拟法、统计试验法。是把概率现象作为研究对象的数值模拟方法。是按抽样调查法求取统计值来推定未知特性量的计算方法。蒙特卡罗是摩纳哥的著名赌城,该法为表明其随机抽样的本质而命名。故适用于对离散系统进行计算仿真试验。在计算仿真中,通过构造一个和系统性能相近似的概率模型,并在数字计算机上进行随机试验,可以模拟系统的随机特性。

  蒙特卡洛法(又称统计试验法)是描述装备运用过程中各种随机现象的基本方法,而且它特别适用于一些解析法难以求解甚至不可能求解的问题,因而在装备效能评估中具有重要地位。

  用蒙特卡洛法来描述装备运用过程是1950年美国人约翰逊首先提出的。这种方法能充分体现随机因素对装备运用过程的影响和作用。更确切地反映运用活动的动态过程。在装备效能评估中,常用蒙特卡洛法来确定含有随机因素的效率指标,如发现概率、命中概率、平均毁伤目标数等;模拟随机服务系统中的随机现象并计算其数字特征;对一些复杂的装备运用行动,通过合理的分解,将其简化成一系列前后相连的事件,再对每一事件用随机抽样方法进行模拟,最后达到模拟装备运用活动或运用过程的目的。

  蒙特卡洛法的基本思想是:为了求解问题,首先建立一个概率模型或随机过程,使它的参数或数字特征等于问题的解:然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算这些参数或数字特征,最后给出所求解的近似值。解的精确度用估计值的标准误差来表示。蒙特卡洛法的主要理论基础是概率统计理论,主要手段是随机抽样、统计试验。用蒙特卡洛法求解实际问题的基本步骤为:

  (1)根据实际问题的特点.构造简单而又便于实现的概率统计模型.使所求的解恰好是所求问题的概率分布或数学期望;

  蒙特卡罗法作为一种计算方法,是由美国数学家乌拉姆(Ulam , S. M.)与美籍匈牙利数学家冯·诺伊曼(von Neumann,J.)在20世纪40年代中叶,为研制核武器的需要而首先提出来的.实际上,该方法的基本思想早就被统计学家所采用了.例如,早在17世纪,人们就知道了依频数决定概率的方法。

  蒙特卡洛法是一种用来模拟随机现象的数学方法,这种方法在作战模拟中能直接反映作战过程中的随机性。在作战模拟中能用解析法解决的问题虽然越来越多,但有些情况下却只能采用蒙特卡洛法。使用蒙特卡洛法的基本步骤如下:

  在蒙特卡洛法中,对同一个问题或现象可采用多种不同的模拟方法,它们有好有差,精度有高有低,计算量有大有小,收敛速度有快有慢,在方法的选择上有一定的技巧。

  在我方某前沿防守地域,敌人以1个炮兵排(含两门火炮)为单位对我方进行干扰和破坏。为躲避我方打击,敌方对其指挥所进行了伪装并经常变换射击地点。经过长期观察发现,我方指挥所对敌方目标的指示有50%是准确

  的,而我方火力单位在指示正确时,有1/3的射击效果能毁伤敌人1门火炮,有1/6的射击效果能全部消灭敌人。

  解:现在希望能用某种方法把我方将要对敌人实施的20次打击结果显示出来,确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。这是一个概率问题,可以通过理论计算得到相应的概率和期望值。但这样只能给出作战行动的最终静态结果,而显示不出作战行动的动态过程。

  为了显示我方20次射击的过程,必须用某种方式模拟出以下两件事:一是观察所对目标的指示正确或不正确;二是当指示正确时,我方火力单位的射击结果。对第一件事进行模拟试验时有两种结果,每一种结果出现的概率都是1/2。因此,可用投掷1枚硬币的方式予以确定。当硬币出现正面时为指示正确,反之为不正确。对第二件事进行模拟试验时有3种结果,毁伤1门火炮的可能为1/3,毁伤2门火炮的可能为1/6,没能毁伤敌火炮的可能为1/2。这时,可用投掷骰子的办法来确定,如果出现的是1、2、3三个点则认为没能击中敌人,如果出现的是4、5点则认为毁伤敌1门火炮,如果出现6点则认为毁伤敌2门火炮。

  陈磊,姚伟召,郭全魁,王秀华著,效能评估理论、方法及应用,北京邮电大学出版社,2016.01


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